Анар Казакбаевна Байгабатова родилась 15 декабря 1966 года в селе Большевик, расположенном в Московском районе Чуйской области. В 1988 году она завершила обучение на математическом факультете Кыргызского государственного университета. Более того, в 2022 году она получила диплом по библиотековедению в КГУ имени И. Арабаева. Её профессиональная деятельность охватывает области математики и библиотечного дела.
Карьеру Анар Байгабатова начала в 1988 году, когда устроилась учителем математики в среднюю школу села Оттук, находящегося в Нарынском районе. Она также занимала должность начальника учебного отдела в Детском образовательном центре в Ак-Талинском районе.
С 2010 года Байгабатова работала в Нарынской областной библиотеке, где занимала различные руководящие посты, а начиная с 2019 года, возглавляла эту организацию.
